简单认识半导体的能带结构

不同的能带结构决定了绝缘体、半导体和导体等材料具有不同的电学性质。对于不同半导体，能带结构差异必然导致它们的电学和光学特性差异。能带电子如同自由电子一样，应具有能量和动量，也同时具有粒子性与波动性。电子波动性可用波矢描述，而波矢也可用于反映电子动量。因此，能量与波矢是描述电子状态的两个重要参数,而且两者之间具有一定的依赖关系。在固体物理学中，能量与波矢的关系常称作色散关系,有如光子能量与波矢的色散关系。由于晶体中周期势场作用,能带电子的色散关系也具有一定周期性,波矢的这种周期单元又称为布里渊区，在一维情况下即为(一/a，/a)。本节将对硅、锗和砷化镓等常见半导体的能带结构特点进行介绍，并引人空穴、有效质量等概念。

2.3.1 硅、锗和砷化镓的能带与波矢

下面以硅、锗和砷化镓为例,介绍常见元素半导体和化合物半导体的能带结构。图2.6展示了硅、锗和砷化镓的导带和价带的能量与波矢的关系(。从图2.6(a)可以看出,硅的价带结构有轻空穴带、重空穴带和自旋-轨道耦合分裂带,其中，轻空穴带和重空穴带在!点(k=0)简并，且位于价带的极大值(即价带顶)。导带的极小值(即导带底，又称为能谷)距离价带顶1.12eV(即禁带宽度E。)，位于k空间沿X方向(即[100]方向)约5/6的布里渊区长度上。根据硅晶体的立方对称性，在一个布里渊区内这样的极小值应有6个。这种导带底与价带顶不连女空间同一点上的半导体称为间接禁带半导体,因为这种半导体在光跃迁过程硅基集成芯片制造工艺原理中,电子在导带底与价带顶之间跃迁仅仅靠吸收或发射一个光子无法完成,还需要其他准款子(如声子)的参与.同样,从图2.6(b)可以看出,锗与硅相似,也是一种间接禁带半导体、其禁带宽度为0.67ev,其价带也是包含轻空穴带、重空穴带和自旋一轨道耦合分裂带的结构，只不过其导带的极小值位于6空间L方向(即[111]方向)的布里渊区边界上。根据锗晶体的立方对称性,在一个布里渊区内这样的极小值应有8X1/2个,这里的"1/2"表示该极值或能谷位于布里渊区边界上,应该由相邻的两个布里渊区来平分。

2.3.2 电子和空穴的有效质量

如前所述,半导体在室温下导带中含有少量的电子，价带中含有少量的空穴。根据微观粒子趋于占据低能态的规律,这些少量的电子和空穴通常都位于导带底和价带顶,因此,导带底和价带顶的能带结构具有特殊的重要性。半导体中的电子或空穴在外场作用下的运动规律本来是一个很复杂的问题，因为它们不仅受外场的影响,还受到晶体周期势场的影响。固体物理学家通过研究发现,能带电子受周期势场的影响,可用一个所谓的有效质量m来概括。对于一维情形，其定义是

引入了有效质量概念后,在研究导带底的电子或价带顶的空穴在外场作用下的运动规律时,只要将有效质量代替真实质量,就可大大简化问题的处理方法。这样就可把半导体中的载流子(电子和空穴)看成是类似自由电子的导电粒子,把晶体内部复杂的周期势场作用完全概括到有效质量中。有效质量完全不同于实际质量概念,按(2.1)式,不同能带的电子有效质量有正值、也有负值。在价带顶部,理论计算得到的电子有效质量就具有负值。利用假想33粒子概念、则可把负有效质量的电子集体贡献,等价为一个具有正电荷与正有效质量的空穴。

有效质量可以通过能带理论计算获得,也可以通过实验测量得到。对于实际三维晶体有效质量一般是各向异性的,可以表示为33张量,当能带色散关系各向同性时,则其可简化为一个标量。硅和错等实际半导体,其导带极值点附近的色散关系都具有各向异性,沿轴方向与垂直于轴的方向的色散关系不同,因此,它们的导带能谷具有纵向有效质量m;和模向有效质量m。而价带色散关系更加复杂些,半导体的价带通常可分为在F点简并的轻、重空穴带和一个自旋-轨道耦合分裂带，一般对器件性能有较大影响的是更靠近价带项的轻、重空穴带,虽然这两个带的色散关系不完全遵循抛物线关系,但轻、重空穴仍可以近似认为分别具有各向同性的有效质量mlh和mhh。

砷化镓的能带色散关系如图2.6(c),可以看到,其导带底位于厂点,即与价带项在怎空间的同一位置,这种半导体被称为直接禁带半导体。在这种半导体中，电子在导带底和价带顶跃迁时，只要吸收或发射一个光子即能完成,因此,其光电转换效率高,在光电子器件中有重要应用。另外,砷化镓由于导带底位于点,其有效质量具有各向同性,因此,只有一个值0.063m。。硅、锗、砷化镓这3种半导体的禁带宽度、电子和空穴的有效质量列于表2.1,表中的m0。为电子的真实质量9.1X10-3kg。